科目：czsx 來源： 題型：

25、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點．
（1）作點P，使它與點O關(guān)于點E成中心對稱，連接CP、DP；
（2）若四邊形ABCD是矩形，試判斷（1）中所得四邊形CODP的形狀并說明理由；
（3）若（1）中所得四邊形CODP是正方形，請用圖中的字母和符號表示四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件：

OC=OD，AC⊥BD

．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

科目：czsx 來源：2013年江蘇省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

科目：czsx 來源：2012年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

科目：czsx 來源：2009年湖北省宜昌市枝江市英杰學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（劉永洪）（解析版） 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

科目：czsx 來源：2011年山東省德州市陵縣鄭寨中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

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如圖，在直角坐標系中，以點A（

3

，0）為圓心，以2

3

為半徑的圓與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點．
（1）求D點坐標．
（2）若B、C、D三點在拋物線y=ax²+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N，切點為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點？說明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長x_n=

 

；
（3）若m，n，p，q是正整數(shù)，且x_m•x_n=x_p•x_q，試判斷m，n，p，q的關(guān)系．

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（2012•懷柔區(qū)一模）探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：

EF=BE+DF

EF=BE+DF

；
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=

1

2

∠BAD”，則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明．

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a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若設(shè)M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b．試判斷M、N、G、H的大?。?/div>

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平面直角坐標系xOy中，已知定點A（1，0）和B（0，1）．
（1）如圖1，若動點C在x軸上運動，則使△ABC為等腰三角形的點C有幾個？
（2）過A、B向直線l：y=-2x作垂線，垂足分別為M，N（如圖2），試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）過A、B向動直線l：y=kx（k＞0）作垂線，垂足分別為M，N，請直接寫出線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系．

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如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．
探究一：猜想：四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？請證明自己的猜想．
探究二：連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段 MN²、ND²、DH²之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
探究三：若EG=4，GF=6，BM=3

2

，你能求出AG、MN的長嗎？

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（2013•德慶縣二模）如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3

2

，求AG、MN的長．

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21、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

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25、如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=FD．
（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？
（3）若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

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已知：如圖（1），在平面直角坐標xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上．另一等腰△OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．
（1）求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在等邊△OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖（2），現(xiàn)有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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