科目：czsx 來(lái)源： 題型：

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點(diǎn) P 是 A₁C 與 AB 的交點(diǎn)，若 AP=2，求 C P 的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=

2

2

AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：czsx 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)　三點(diǎn)一測(cè)叢書　八年級(jí)數(shù)學(xué)　下?。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：047

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖擺放．

(1)將圖(1)中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖(2)，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖(2)中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C(如圖(3))，P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；

(3)將圖(3)中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃(如圖(4))，連結(jié)P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源：2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊(cè) 題型：044

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

(1)將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C(如圖3)，P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；

(3)將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃(如圖4)，連結(jié)P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C（繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，點(diǎn)P是A₁C與AB的交點(diǎn)，若AP=2，求CP的長(zhǎng)。

科目：czsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省珠海市文園中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（08）：26.1 旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：2005年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：第23章《旋轉(zhuǎn)》中考題集（06）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省三明市清流縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點(diǎn) P 是 A₁C 與 AB 的交點(diǎn)，若 AP=2，求 C P 的長(zhǎng)．

科目：czsx 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目：czsx 來(lái)源：2012屆江蘇省泰州市永安初級(jí)中學(xué)九年級(jí)3月練習(xí)數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市九年級(jí)3月練習(xí)數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：填空題

科目：czsx 來(lái)源：江蘇模擬題 題型：填空題

將兩塊含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合，放置為如圖的形狀，若∠AOD=110°，則∠COB=（    ）°。

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖1，我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DE過(guò)點(diǎn)C，已知AC=DE=6．
（1）將圖1中的△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，如圖2．
①求證：△CQD∽△APD；
②連接PQ，設(shè)AP=x，求面積S_△PCQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將圖1中的△DEF向左平移（點(diǎn)A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點(diǎn)M、N設(shè)AM=t，如圖3．
①判斷△BEN是什么三角形？并用含t的代數(shù)式表示邊BE和BN；
②連接MN，求面積S_△MCN關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，試探求AC上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？說(shuō)明你的理由．