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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線(xiàn)．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．

（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2） （3）

【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，由角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再證明△B0F∽△BAC，得，設(shè)BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分線(xiàn)，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線(xiàn)

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線(xiàn)，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽R(shí)t△BAC

得，

設(shè)BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考點(diǎn)：圓的綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

（1）在頻數(shù)分布表中，a=　 　，b=　 　；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（1）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON= 度.

（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON= 度.

（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），求∠MON的度數(shù)(請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出示意圖并解答)

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,若a≥b，則 | a－b | = a－b；若a < b，則 | a－b | = b－a,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí), 不妨設(shè)點(diǎn)A在原,

如圖甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),

① 如圖乙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如圖丙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如圖丁,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=∣ab∣.

(2)回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______,數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______;

②數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離表示為______,如果AB=2，那么x =________ ;

③當(dāng)代數(shù)式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是_________.

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.

A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E

（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．

（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）喜歡“書(shū)法”的有多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求喜歡“國(guó)畫(huà)”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)