如圖,拋物線
與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C。
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0),M為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l解析式。
解:(1)令y=0,則
,解得
,![]()
∴A(-4,0),B(2,0)
(2)∵拋物線
的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)
∴直線AC的解析式為
,且當(dāng)x=-1時(shí),有![]()
∴直線AC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,
)
∵AB=6,CO=3
∴△ACB的面積為:
=9
不妨設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,a),當(dāng)點(diǎn)D位于AC上方時(shí),
,
∴△ACD的面積為:
=9;解方程得:
當(dāng)點(diǎn)D位于AC下方時(shí),
,
∴△ACD的面積為:
=9;解方程得:
-
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為
或
(3)如下圖,以AB為直徑作⊙P,當(dāng)且僅當(dāng)直線l與⊙P相切時(shí)符合題意,
∵Rt△PME中,∠PME=90°,PM=3,PE=5,
∴由勾股定理可得:
=4;利用三角形相似可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)
設(shè)直線l的解析式為:
,代入
、E(4,0)可得方程組
;解方程組得:
∴直線l的解析式為:
同理可得:直線l的另一個(gè)解析式為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,點(diǎn)A是5×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn),圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)以點(diǎn)A為其中的一個(gè)頂點(diǎn),在圖(1)中畫(huà)一個(gè)面積等于3的格點(diǎn)直角三角形;
(2)以點(diǎn)A為其中的一個(gè)頂點(diǎn),在圖(2)中畫(huà)一個(gè)面積等于
的格點(diǎn)等腰直角三角形.
(3). 以點(diǎn)A為其中的一個(gè)頂點(diǎn), 在圖(3)中畫(huà)一個(gè)三邊比為1:
:
,且最長(zhǎng)邊為5的格點(diǎn)三角形.
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![]()
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圖(1) 圖(2) 圖(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0),B(0, 3),若有一個(gè)直角三角形與Rt△OAB全等,且它們有一條公共邊,請(qǐng)畫(huà)出符合要求的圖形,并直接寫(xiě)出這個(gè)直角三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)(至少寫(xiě)5個(gè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在“體育中考”的某次模擬測(cè)試中,某校某班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( )
A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是28 C.平均數(shù)是27.5 D.極差是8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形 ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
森林是地球之
肺,每年能為人類(lèi)提供大約28.3億噸的有機(jī)物.對(duì)于這個(gè)近似數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 精確到十分位,有3個(gè)有效數(shù)字
B. 精確到個(gè)位,有10個(gè)有效數(shù)字
C. 精確到千萬(wàn)位,有3個(gè)有效數(shù)字
D. 精確到千萬(wàn)位,有11個(gè)有效數(shù)字
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長(zhǎng);
(2)若BP=2,求CQ的長(zhǎng);
(3)記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長(zhǎng).
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