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（本小題16分）已知各項均為實數(shù)的數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和

為S_n，且滿足S₄＝2S₂＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若數(shù)列{a_n}的首項的平方與其余各項之和不超過10，則這樣的數(shù)列至多有多少項；

（III）請直接寫出滿足（2）的項數(shù)最多時的一個數(shù)列（不需要給出演算步驟）.

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足

，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分）
已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{b_n}的第二、三、四項．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿足：c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前101項之和T₁₀₁；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn∈N*，均有＋＋…＋＝a_n+1成立，求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₁₀的值．

（本小題滿分16分）
已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列{b_n}的第二、三、四項．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿足：c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前101項之和T₁₀₁；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn∈N*，均有＋＋…＋＝a_n+1成立，求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₁₀的值．

（本小題共16分）
已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．
（1）求；
（2）試比較與的大小（）；
（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）