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（本題滿(mǎn)分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足    ，其中，且.   （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線(xiàn)的離心率不大于，求雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

（本題滿(mǎn)分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足    ，其中，且.   （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線(xiàn)的離心率不大于，求雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，點(diǎn)

．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若與共線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，且取最大值為4時(shí)，求．

（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，點(diǎn)．（Ⅰ）若且，求向量；

（Ⅱ）若與共線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，且取最大值為4時(shí)，求．