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21． 過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點. (1) 求證:為定值, (2) 若.求動點的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

 

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(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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本小題滿分12分）
如圖點為雙曲線的左焦點，左準線交軸于點，點P是上的一點，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設，當時，求直線的斜率的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．

  （1）求雙曲線的方程；

  （2）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果，求△MBN的面積．

 

 

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