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(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

 (本小題滿分12分) 設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C₂：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F₂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，值有，求a的取值范圍。

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點(diǎn)，與C₂交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設(shè)，求與的比值；
（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．