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(本小題滿(mǎn)分12分)
古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)��?jīng)玩過(guò)一種被稱(chēng)為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤(pán)換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤(pán)全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
(1)   寫(xiě)出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)   記，求和（）；
（其中表示所有的積的和）
(3)   證明：．

1．    (本小題滿(mǎn)分12分)

古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)��?jīng)玩過(guò)一種被稱(chēng)為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤(pán)換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤(pán)全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：

(1)    寫(xiě)出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；

(2)    記，求和（）；

（其中表示所有的積的和）

(3)    證明：．

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖：A、B兩城相距100 km，某天燃?xì)夤�司�?jì)劃在兩地之間建一天燃?xì)庹?i>D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10km . 已知建設(shè)費(fèi)用y (萬(wàn)元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹?i>D距A城的距離為40km時(shí), 建設(shè)費(fèi)用為1300萬(wàn)元.（供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x）
（1）把建設(shè)費(fèi)用y(萬(wàn)元)表示成供氣距離x (km)的函數(shù)，并求定義域；
（2）天燃?xì)夤�氣站建在�?i>A城多遠(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小.，最小費(fèi)用是多少？