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18． 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中.AC′為對(duì)角線.M.N分別為BB′.B′C′中點(diǎn).P為線段MN中點(diǎn). (1)求DP和平面ABCD所成的角的正切, (2)求四面體P-AC′D′的體積, (3)求DP和AC′所成角. 解:(1)過(guò)P作PH⊥BC于足H.連DH. ∵面BC′⊥面AC.則PH⊥面ABCD. ∴DP和面ABCD所成角即為∠HDP. 在正方形BCC′B′.M.N分別為BB′.B′C′中點(diǎn).P為MN中點(diǎn) (2)連BC′和B′C交于Q.因?yàn)锽CC′B′為正方形.則PQ⊥BC′ (3)延長(zhǎng)BC至E.延長(zhǎng)至F.使CE=C′F=1.連DF.則DF//AC′ ∴異面直線AC′和DP所成角轉(zhuǎn)化為求∠PDF.連PF 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分12分)

在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，為上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足。

（1）求異面直線與AC所成的角的大小;

（2）求證：

（3）求證：∥平面

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(本小題滿(mǎn)分12分)在正方體

中，棱長(zhǎng).

(1)為棱的中點(diǎn)，求證：；

(2)求二面角的大��；

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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(本小題滿(mǎn)分12分)在正方體
中，棱長(zhǎng).
(1)為棱的中點(diǎn)，求證：；
(2)求二面角的大�。�
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6, 動(dòng)點(diǎn)M在棱A1B1上. (1) 當(dāng)M為A1B1的中點(diǎn)時(shí), 求CM與平面DC1所成角的正弦值;

 (2) 當(dāng)A1M＝A1B1時(shí), 求點(diǎn)C到平面D1DM的距離.

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本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.

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