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已知a＞0且a≠1，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_n•1ga_n，問是否存在a，對(duì)任意自然數(shù)n∈N^*，數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)總小于它后面所有的項(xiàng)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，a₂=6
（1）對(duì)于任意的正自然數(shù)n，設(shè)點(diǎn)Pn(an，

Sn

n

-3)在直線E上，求直線E的方程；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}，其中a_nb_n=2，問從{b_n}中是否能選出無窮項(xiàng)，按原來的順序排成等比數(shù)列{c_n}，使{c_n}的各項(xiàng)和等于

1

2

？若能，請(qǐng)說明理由并求出數(shù)列{c_n}的第一項(xiàng)和公比，若不能，請(qǐng)說明理由．

已知某數(shù)列的前三項(xiàng)分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且前三項(xiàng)中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	14	4	6
第三行	18	9	8

若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{a_n}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{b_n}．
（I）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）將數(shù)列{a_n}的項(xiàng)和數(shù)列{b_n}的項(xiàng)依次從小到大排列得到數(shù)列{c_n}，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時(shí)，都有S_n≤2012．
（Ⅲ）若對(duì)任意n∈N，有a_n+1b_n+λb_nb_n+1≥a_nb_n+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知a＞0且a≠1，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_n•1ga_n，問是否存在a，對(duì)任意自然數(shù)n∈N^*，數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)總小于它后面所有的項(xiàng)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，則說明理由．