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依題意可知 ..故選C. 【查看更多】

（2012•甘肅一模）（文科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開設(shè)書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知某學(xué)生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
（2）用a表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，記“f（x）=x²+ax為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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（2012•甘肅一模）（理科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開設(shè)書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知某學(xué)生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某廠制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝置裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同規(guī)格的薄鋼板上截�。阎追N薄鋼板每張面積為2m²，可做A種外殼3個(gè)和B種外殼5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積為3m²，可做A種和B種外殼各6個(gè)，用這兩種薄鋼板各多少?gòu)�，才能使總的用料面積最�。浚ㄕ�(qǐng)根據(jù)題意，在下面的橫線處按要求填上恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式或數(shù)值）
解：設(shè)用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，
則可做A種外殼

3x+6y

個(gè)，B種外殼

5x+6y

個(gè)，所用鋼板的總面積為z=

2x+3y

（m²）依題得線性約束條件為：

3x+6y≥45

5x+6y≥55

x≥0

y≥0

，(x，y∈N)

3x+6y≥45

5x+6y≥55

x≥0

y≥0

，(x，y∈N)

作出線性約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（用陰影表示）依圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)為

（5，5）

，且最小值z(mì)_min=

25

（m²）

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在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為

得分為40分的概率為：

同理求得，得分為45分的概率為：

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為： …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝ …………6分

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為 …………7分

得分為40分的概率為： …………8分

同理求得，得分為45分的概率為： …………9分

得分為50分的概率為： …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

數(shù)學(xué)期望

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故