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22． 如圖.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F.動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA.PB.且與拋物線C分別相切于A.B兩點(diǎn). (1)求△APB的重心G的軌跡方程. (2)證明∠PFA=∠PFB. [思路點(diǎn)撥]本題涉及解析幾何中直線與拋物線的若干知識(shí). [正確解答](1)設(shè)切點(diǎn)A.B坐標(biāo)分別為. ∴切線AP的方程為: 切線BP的方程為: 解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為: 所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 . 所以.由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng).從而得到重心G的軌跡方程為: (2)方法1:因?yàn)? 由于P點(diǎn)在拋物線外.則 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2:①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為.則P點(diǎn)到直線AF的距離為: 即 所以P點(diǎn)到直線BF的距離為: 所以d1=d2.即得∠AFP=∠PFB. ②當(dāng)時(shí).直線AF的方程: 直線BF的方程: 所以P點(diǎn)到直線AF的距離為: .同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離.因此由d1=d2.可得到∠AFP=∠PFB. [解后反思]解析幾何主要的是點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系.對(duì)稱性.標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)中系數(shù)對(duì)位置的影響.圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì),解析幾何的解答題往往是高檔題.常常涉及的內(nèi)容是求軌跡方程.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.對(duì)稱.最值.范圍.做這類題目一定要認(rèn)真細(xì)心,提高自己的運(yùn)算能力和思維能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;
(2) 設(shè)直線的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

 

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(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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