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若實數x、y、m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m。
 （I）若x²-1比3接近0，求x的取值范圍；
 （Ⅱ）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab；
 （Ⅲ）已知函數f（x）的定義域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值。寫出函數f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）。