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20．設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn).P.Q.T分別為M關(guān)于y軸.原點(diǎn).x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn).且MN⊥MQ.QN與PT的交點(diǎn)為E.當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí).求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn)，且MN⊥MQ，QN與PT的交點(diǎn)為E，當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程．

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已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線(xiàn)CE的斜率為k（k＜0），試求k滿(mǎn)足的關(guān)系等式；
（3）過(guò)C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線(xiàn)TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線(xiàn)CE的斜率為k（k＜0），試求k滿(mǎn)足的關(guān)系等式；
（3）過(guò)C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線(xiàn)TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)M是橢圓C：上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn)，且MN⊥MQ，QN與PT的交點(diǎn)為E，當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程。

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（2013•金山區(qū)一模）設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線(xiàn)段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過(guò)B1作直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若PB2⊥QB2，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈[4，2
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]，求△B2PQ的面積S的取值范圍．

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