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(Ⅱ)判斷函數(shù)分別在區(qū)間上的單調(diào)性.并加以證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，請判斷C1在點M處的切線與C2在點N處的切線能否平行，并說明你的理由．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，請判斷C1在點M處的切線與C2在點N處的切線能否平行，并說明你的理由．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，請判斷C1在點M處的切線與C2在點N處的切線能否平行，并說明你的理由．

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（14分）已知函數(shù)，，記.
（1）若，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）若，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交，于點、，請判斷在點處的切線與在點處的切線能否平行，并說明你的理由.

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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一、選擇題

1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2.

    <abbr id="uym8s"><th id="uym8s"></th></abbr>
    
 
    
  
  
    <center id="uym8s"><tbody id="uym8s"></tbody></center>
    
   
    
    
    
    
    
    故當(dāng)時，
    三、解答題：
    15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱. 
        當(dāng)，
        則， 
        ∴
        當(dāng)
        則，
       ∴
        綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
    （Ⅱ）當(dāng)x>0時，，
    設(shè)
    當(dāng)
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
    （另證：當(dāng)；
    ∵ 
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
    16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
      ∴b=c
    ∴
    ∵當(dāng)
    ∴  ③
    聯(lián)立②③得        
    （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
    ②由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
    的圖象
    ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
    的圖象
    17．（1）證明：由題設(shè)，得
    又a1－1=1，
    所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
    所以數(shù)列{an}的前n項和
    18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
    這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
    解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
    AM=90
    


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
              
      設(shè)，   ∵
      ∴
      ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
      答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
      19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
      依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
      ∵. 
      ∴
      【方法二】依題設(shè)可知
      ∴為切點橫坐標(biāo)，
      于是，化簡得
      同法一得
      （Ⅱ）由
      可得
      令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
      則須滿足
      亦即
，
      又
      故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
      （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
      20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
         （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
      可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
      可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
      即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
      . 
      		
      
	
	

      
	







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