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題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)

(1)若|
AC
|=|
BC
|
,求角α的值;
(2)若
AC
BC
=-1
,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值.

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-sin
x
2
,sin
x
2
)
,B(sin
x
2
,-2cos
x
2
)
,C(cos
x
2
,0).
(Ⅰ)求向量
AC
和向量
BC
的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)f(x)=
AC
BC
,求f(x)的最小正周期;
(Ⅲ)求當(dāng)x∈[
π
12
,
6
]
時(shí),f(x)的最大值及最小值.

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,0)、C(cosα,sinα)且
AC
BC
=-
1
2
.求:
(Ⅰ)sinα+cosα的值;
(Ⅱ)
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值.

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
π
2
,
2
)

(1)若|
AC
|=|
BC
|,求角α
的值;
(2)若
AC
BC
=-1,求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC為等腰三角形,求k的值.

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一、選擇題

1.D   2.A   3.C   4.B   5.D   6.A   7.A   8.A   9.B   10.D

  • 2,4,6

    11.40    12.   13.3    14.①②③④

    三、解答題

    15.解:(1)設(shè)數(shù)列

    由題意得:

    解得:

       (2)依題

    為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列

       (2)由

    16.解:(1)

       (2)由

     

    17.解法1:

    設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

    則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。

    依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為,

    答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

    解法2:

    設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

    則航行1公里的時(shí)間為小時(shí),

    依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為

    元,

    且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

    答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

    18.證明:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,再連結(jié)MO

       (2)

       

    19.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線

        由圓C與l相切得:

       (2)設(shè)線段AB中點(diǎn)為

        代入即為所求的軌跡方程。

       (3)

       

    20.解:(1)

       (2)

       (3)由(2)知

    在[-1,1]內(nèi)有解