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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數(shù)列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有

(III)設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

1.D   2.A   3.C   4.B   5.D   6.A   7.A   8.A   9.B   10.D

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    • 2,4,6

      11.40    12.   13.3    14.①②③④

      三、解答題

      15.解:(1)設數(shù)列

      由題意得:

      解得:

         (2)依題

      ,

      為首項為2,公比為4的等比數(shù)列

         (2)由

      16.解:(1),

         (2)由

       

      17.解法1:

      設輪船的速度為x千米/小時(x>0),

      則航行1公里的時間為小時。

      依題意,設與速度有關的每小時燃料費用為,

      答:輪船的速度應定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

      解法2:

      設輪船的速度為x千米/小時(x>0),

      則航行1公里的時間為小時,

      依題意,設與速度有關的每小時燃料費用為

      元,

      且當時等號成立。

      答:輪船的速度應定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

      18.證明:(1)連結AC、BD交于點O,再連結MO ,

         (2)

         

      19.解:(1),半徑為1依題設直線,

          由圓C與l相切得:

         (2)設線段AB中點為

          代入即為所求的軌跡方程。

         (3)

         

      20.解:(1)

         (2)

         (3)由(2)知

      在[-1,1]內有解

       

       

       

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