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如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO，設(shè)排污管道的總長度為ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
(ⅰ)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
(ⅱ)設(shè)PO=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)請你選用(Ⅰ)中的一個函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短．

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO。設(shè)排污管道的總長度為ykm。