以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．若

OA

•

AG

=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0），t∈（0，+∞），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點(diǎn)，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

以O(shè)為原點(diǎn)，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

OF

•

FG

=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關(guān)于t的函數(shù)x₀=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．