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（本題16分）已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（本題16分）已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（本題滿分14分）設數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為S_n（n∈N*），已知點(a_n，4S_n)在函數(shù)f (x)=x²+2x+1的圖象上．（1）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求a_n；（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由。

（本題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，．

（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（2）設，求數(shù)列的前項和；（3）設，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．