題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數(shù)
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設(shè)圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)
，， 不妨設(shè)
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當(dāng)
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
的離心率
，兩焦點為F1，F(xiàn)2，B1，B2為橢圓C短軸的兩端點，動點M在橢圓C上．且△MF1F2的周長為18．
的值；
對于映射f(x)＝
有適合f(x)＝x的x時，這個x叫做f(x)的不動點．
(1)為使f(x)有絕對值相等且符號相反的兩個不動點，求a，b所滿足的條件；
(2)在(1)的條件下，當(dāng)a＝3時，此時f(x)的兩個不動點對應(yīng)于函數(shù)y＝f(x)圖象上的兩個點，記為A、B；C為函數(shù)y＝f(x)圖象上另一個點，且其縱坐標(biāo)yC＞2，求點C到直線AB距離的最小值及取得最小值時對應(yīng)的C點坐標(biāo)．
（2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 5 |
| OH |
| OK |
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