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例13 已知二次函數(shù)f (x)=ax2+bx+c 的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).若f (c)=0.且0<x<c時(shí).f 試比較與c的大小,(2)證明:-2<b<-1,(3)當(dāng)c>1,t>0時(shí).求證:解:的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴方程f (x)=0有兩個(gè)不同的根∵f =0的一個(gè)根 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q，當(dāng)f（x）＜0時(shí)，有-
1
2
＜x＜
1
3
．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．

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已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿(mǎn)足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)x=
1
3
時(shí)有最小值-
1
3
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn 是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對(duì)任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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18、已知二次函數(shù)y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

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