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已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx²,

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

已知a>0，函數(shù)f（x）=ax－bx².

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

（本小題16分）已知a>0，函數(shù)f（x）=ax－bx².

（I）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（II）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（III）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.