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中的二個不動點a.b.求使恒成立的常數(shù)k的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標系中，已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面內動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QF
•(
QP
+
FP
)=0．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點M（0，m）（m＞0）的直線AB與曲線E交于A、B兩個不同點，設∠AFB=θ，若對于所有這樣的直線AB，都有θ∈（
π
2
，π]．求m的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設f（x）=
-2x+3
2x-7

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的不動點；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設f(x)=
-2x+3
2x-7
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對由a1=1，an=f（an-1）定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設f（x）=數(shù)學公式
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的不動點；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假a＞b），求使數(shù)學公式恒成立的常數(shù)k的值．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)y=f（x）的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使數(shù)學公式恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對由a1=1，an=f（an-1）定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an．

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一、選擇題

1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關知識可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域為

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 

        • 
   
        
    
    
        
    
        故當時，
        三、解答題：
        15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關于原點對稱. 
            當，
            則， 
            ∴
            當
            則，
           ∴
            綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
        （Ⅱ）當x>0時，，
        設
        當
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
        （另證：當；
        ∵ 
        ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
        16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1）
          ∴b=c
        ∴
        ∵當
        ∴  ③
        聯(lián)立②③得        
        （Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
        ②由的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
        的圖象
        ③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
        的圖象
        17．（1）證明：由題設，得
        又a1－1=1，
        所以數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
        （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項公式為
        所以數(shù)列{an}的前n項和
        18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設未知數(shù)的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，
        這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
        解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
        AM=90
        


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        設，   ∵
        ∴
        ∴當，SPQCR有最大值
        答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
        19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
        依題設可知，△=（b+1）2－4c=0. 
        ∵. 
        ∴
        【方法二】依題設可知
        ∴為切點橫坐標，
        于是，化簡得
        同法一得
        （Ⅱ）由
        可得
        令依題設欲使函數(shù)內有極值點，
        則須滿足
        亦即
，
        又
        故存在常數(shù)，使得函數(shù)內有極值點. 
        （注：若，則應扣1分. ）
        20．解：（Ⅰ）設函數(shù)
           （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
        可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
        （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
        可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
        即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
        .