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∴得到兩個(gè)焦點(diǎn)為:.. --2分【查看更多】

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，

1

4

）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，

1

4

）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)

(1)若橢圓C上的點(diǎn)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求PQ的最大值；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時(shí)，那么K_PM與K_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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設(shè)橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。