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某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后.建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f之間的關系的函數(shù)模型: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后,建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f(t)與時間t(單位:小時)之間的關系的函數(shù)模型:f(t)=|g(t)+
1
3
-a|+2a,t∈[0,24)
,其中,g(t)=
1
2
sin(
π
24
|t-18|)
代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質的含量;參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標,且a∈[0,
3
4
]

(1)求g(t)的值域;
(2)求f(t)的最大值M(a)的表達式;
(3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0,試問:若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標?請說明理由.

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某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后,建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f(t)與時間t(單位:小時)之間的關系的函數(shù)模型:,其中,代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質的含量;參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標,且
(1)求g(t)的值域;
(2)求f(t)的最大值M(a)的表達式;
(3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0,試問:若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標?請說明理由.

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某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后,建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f(t)與時間t(單位:小時)之間的關系的函數(shù)模型:數(shù)學公式,其中,數(shù)學公式代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質的含量;參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標,且數(shù)學公式
(1)求g(t)的值域;
(2)求f(t)的最大值M(a)的表達式;
(3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0,試問:若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標?請說明理由.

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一、選擇題:

    2,4,6

    二、填空題:

    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

    20、21、22、23、24、25、

    26、

    三、解答題:

    27解:(1)當時,

    ,∴上是減函數(shù).

    (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

    不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

    時,不等式恒成立,即,∴.

    時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

    28解:(1)

    (2)20 

    20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4

    (3)設D到三邊的距離分別為x、y、z,則 

     又x、y滿足

    畫出不等式表示的平面區(qū)域得: 

    29(1)證明:連結,則//,  

    是正方形,∴.∵,∴

    ,∴.  

    ,∴,

    (2)證明:作的中點F,連結

    的中點,∴

    ∴四邊形是平行四邊形,∴

    的中點,∴,

    ,∴

    ∴四邊形是平行四邊形,//,

    ,

    ∴平面

    平面,∴

    (3)

    . 

    30解: (1)由,

    ,

    則由,解得F(3,0) 設橢圓的方程為,

    ,解得 所以橢圓的方程為  

    (2)因為點在橢圓上運動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

    又直線被圓截得的弦長為

    由于,所以,則,

    即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

    31解:(1)g(t) 的值域為[0,]

    (2)

    (3)當時,+=<2;

    時,.

    所以若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標。

    32解:(1)

     當時,時,

     

     的極小值是

    (2),要使直線對任意的都不是曲線的切線,當且僅當時成立,

    (3)因最大值

     ①當時,

     

      ②當時,(?)當

     

    (?)當時,單調遞增;

    1°當時,

    ;

    2°當

    (?)當

    (?)當

    綜上