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6．已知四面體.平面.是棱的中點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知四面體ABCD，AD⊥平面BCD，M是棱AB的中點，AD＝CM＝2，則異面直線AD與CM所成的角等于

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知四面體ABCD，AD⊥平面BCD，M是棱AB的中點，AD＝CM＝2，則異面直線AD與CM所成的角等于

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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精英家教網已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
6
6
，求四棱錐P-ABCD的體積．

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精英家教網已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E是側棱PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（3）若E是側棱PC上的動點，不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結論．

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精英家教網已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
13
AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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一、選擇題：

1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C

二、填空題：

13．         14． 26   15． －3    16．     17． 3         18．   

19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5  

25．2          26．

三、解答題：

27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                            

在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+ (k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1 

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+ (k∈Z)                

  • 
 
    
  
  
      <ol id="9gvxp"></ol>
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        • 
   
        
    
    
        
    
         
        ）
        28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
        ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
        p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

        p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
        p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
        p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

        (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
        則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
        由
        ，即a∈[]                

        （3）由（1）知ξ的數學期望為
        Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
        29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據面面平行的判定定理
        ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
        （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
        ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
        過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據三垂線定理知
        ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
        故二面角G-EF-D的大小為45°。
        （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
        在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

        30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
        ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
        即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
        當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
        ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
        ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

        當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
        當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
        當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
        （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
        當=時，曲線方程為+=1，
        由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
        因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
        所以，點B不存在。
        所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

        31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
        (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
        ∴f(x)在(0,+∞)單調遞增，在（-∞，0）單調遞減。    
        （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
        ∴f(x)在R上單調遞減。                          

        (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
        由f′(x)＜0可得x＞或x＜
        ∴f(x)在[，]單調遞增
        在（-∞，]，[上單調遞減。
        綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調遞減。
        （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調遞減。
        當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
        ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
        ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
        =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
        ＜=1-+-+…+=1-＜1
        ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
        32、解：（1）由題可知：與函數互為反函數，所以，
        ，  （2）因為點在函數的圖像上，所以，  
        在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
        （3）直線的方程為：，，
        在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
        =，結合①式可得：           
②
        由①可知：當自然數時，，，
        兩式作差得：．
        結合②式得：
        ③
        在③中，令，結合，可解得：，
        又因為：當時，，所以，舍去，得．
        同上，在③中，依次令，可解得：，．
        猜想：．下用數學歸納法證明．       
        （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
        （2）假設時命題成立，即，則由③式可得：
        把代入上式并解方程得：

        由于，所以，，所以，
        符合題意，應舍去，故只有．
        所以，時命題也成立．
        綜上可知：數列的通項公式為