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．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當(dāng)

這時(shí)數(shù)列=

這時(shí)數(shù)列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B₁C₁，

且B₁C₁平面MNB₁，  BC平面MNB₁，

故BC∥平面MNB₁．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC₁A₁．

因BC平面A₁CB， 

故平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

29解：設(shè)延長交于

令

-10

故當(dāng)時(shí)，S的最小值為,當(dāng) 時(shí) S 的

30解：

點(diǎn)

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

得

由韋達(dá)定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，其定義域是，

令，即，解得或．

，舍去．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．  

（2）法一：因?yàn)?sub>其定義域?yàn)?sub>，

所以

①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)a>0時(shí)，等價(jià)于，即．

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當(dāng)a<0時(shí)，等價(jià)于，即?

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是                  

法二：

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當(dāng)時(shí)，不合題意                                

② 當(dāng)時(shí)，可得即

32解：(1)  由    得

(2)        

     又 

數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ，公比為2的等比數(shù)列；