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若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

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一、選擇題：

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

二、填空題：

11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

三、解答題：

25解：(Ⅰ) ……2分

.

的最小正周期是.　

(Ⅱ) ∵，

∴.　　

∴當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值是. 　

∵，

∴. 　

26解：(1)∵，∴，即．      

∴．                  

由，得或；                     

由，得．因此，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

在取得極大值為；在取得極小值為．

由∵， 且

∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．  

(2) ∵，∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．  

∴，∴_，即 ．

因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．            

27解：（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時,,

即,

的面積

28解：（I）因?yàn)椋?sub>成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為： 

（2）由于，，設(shè)：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：

又因?yàn)椋?sub>，所以，，得：

知：                                                

故，當(dāng)  是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直  

29解：（1）∵  ∴

兩式相減得： ∴

又時，  ∴ 

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 

∴ 

（2）   

以上各式相加得：

30解：（1）

（2）由

由      

，

由此得