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已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時，成立

則時，

綜合i),ii) : 成立

在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；                (7分)

（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．  (7分)

設(shè)是兩個不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點共線；

（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。

第二問，由向量和共線可知

存在實數(shù)，使得=()

=，結(jié)合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實數(shù)，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；                (7分)

（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．  (7分)