題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數(shù)
的定義域為（0，2），
.
當(dāng)a=1時，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問中，利用當(dāng)
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域為（0，2），.
（1）當(dāng)
時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當(dāng)
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當(dāng)b<1時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實數(shù)b的取值范圍是
“解方程（
”有如下思路；設(shè)
，則
在R上單調(diào)遞減，且
，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式
的解集是 .
“解方程（
”有如下思路；設(shè)
，則
在R上單調(diào)遞減，且
，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式
的解集是 .
已知函數(shù)
．（
）
（1）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到
，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于
在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上恒成立． …………3分
即，而當(dāng)
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域為
．
在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點
，
，
當(dāng)
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區(qū)間
上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有
，不合題意；
當(dāng)
，即
時，同理可知，在區(qū)間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區(qū)間上恒有
，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當(dāng)
時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com