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(2) 由..的值.猜想的解析式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足：，

（Ⅰ）計算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和猜想和數(shù)學(xué)歸納法的證明。

 

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已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時，有f（x）＞f（y）．�。�1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．　 （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時，，成立．

假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，

當(dāng)時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時，      

∴當(dāng)時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時，，猜想正確；

    ②假設(shè)時，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

      
     
      
      
      
      人的編號
      1
      2
      3
      4
      5
      座位號
      1
      2
      5
      3
      4
       
      人的編號
      1
      2
      3
      4
      5
      座位號
      1
      2
      4
      5
      3
       
                                                       

       
       
      所以，符合條件的共有10×2=20種。
      5． ，又，所以
      又，且，所以
      6．略
      7．略
      8． 密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
      ，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；
      密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
      ，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；
      二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
      提示：
      9. 
，，
      10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
        又，所以
      11. 特殊值法。取通徑，則，，
      。
      12．因，，所以同解于
      又 
      所以。
      13．略 。
      


      
 
      
  
 
      
 
      
  
  
 
      

      

 
      14、（1）如圖：∵
      ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

      ＝∠FEO＋∠EFO
      ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
      即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
      可推出，從而
      ∴PF＝3
      （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
      (3)略。
      三、15．解：(1)  依題知，得  
      文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
      (2) 由(1)得

          
      ∴            
      故 的值域為。
       
      16．解：設(shè)飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則
      又   所以 
      當(dāng)時，，，；
      當(dāng)時，，，；
      當(dāng)時，，，；
      故當(dāng)時，飛機A安全；當(dāng)時，飛機A與飛機B一樣安全；當(dāng)時，飛機B安全。
       
      17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點，DA所在的直線x
      軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
      設(shè),則
      ，，，
      ，
      又，所以 
                     
    即  ，也就是
      又，所以 ，即。
      (2)解：方法1、找出二面角，再計算。
       
      方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號)
      即 分別為的中點，于是 ，。
      又，所以 ，
      設(shè)是平面的一個法向量，則
      即   也就是
      取
      易知是平面的一個法向量，
                         

      18．(1) 證明：依題知得：
      整理，得 
      又  所以   即  
      故 數(shù)列是等差數(shù)列。
      (2) 由(1)得   即 ()
      又   所以 
       =
      =
      故
       
      19．解：(1) 依題知得 
      欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
      

      

      同步練習(xí)冊答案