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汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素，如果是超速行使的一方，必須在事故中將承擔(dān)70%的責(zé)任．在一個限速為40km/h的彎道上，一輛寶馬牌轎車與一輛別克牌轎車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時剎車，但還是相碰了，事后通過勘查測得寶馬牌轎車的剎車距離略超過15m，別克牌轎車的剎車距離略超過12m，又知寶馬牌轎車與別克牌轎車的剎車距s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：s_寶馬=0.2x+0.01x²，s_別克=0.1x+0.005x²．在此次事故中寶馬牌轎車損失7000元，別克牌轎車損失13000元．如果你是事故理賠中心的人員，該如何合理判罰兩位車主呢？

 [番茄花園1] 本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。

已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

同理可得，當(dāng)n≤15時，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時，S_n取得最小值．

 

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 [番茄花園1]20.

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．

故圓面積的最小值．