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題目列表(包括答案和解析)

向量
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
c
=
a
+2
b
，且
c
∥
a
，則實數(shù)x的值等于（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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向量
a
、
b
滿足（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，則
a
與
b
夾角的余弦值等于
 
．

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向量
AB
=(4，-5)按向量a=（1，2）平移后得向量
A′B′
，則
A′B′
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（4，-5）
B、（5，-3）
C、（1，2）
D、（3，-7）

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向量
a
=(1，2，-2)，
b
=(-2，x，y)，且
a
∥
b
則x-y=
 
．

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向量
a
=（cos15°，sin15°），
b
=（sin15°，cos15°），則|
a
-
b
|的值是
 
．

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一、選擇：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．證明：（1）由三視圖可知，平面平面ABCD，

       設(shè)BC中點為E，連結(jié)AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

    • 
 
    
  
  
        • 
   
          
    
    
          
    
          //
                 
            四邊形CHFD為平行四邊形，CH//DF
                 
                 又
                 平面PBC
                 
                 ，DF平面PAD
                 平面PAB
          21．解：設(shè)
                 
                 
                 對成立，
                 依題有成立
                 由于成立
                    ①
                 由于成立
                    
                 恒成立
                    ②
                 綜上由①、②得
           
           
          22．解：設(shè)列車從各站出發(fā)時郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列
             （1）
                 在第k站出發(fā)時，前面放上的郵袋個
                 而從第二站起，每站放下的郵袋個
                 故
                 
                 即從第k站出發(fā)時，共有郵袋
             （2）
                 當(dāng)n為偶數(shù)時，
                 當(dāng)n為奇數(shù)時，
          23．解：①
                 上為增函數(shù)
                 ②增函數(shù)
                 
                 
                 
                 
                 
                 同理可證
                 
                 
          24．解：（1）假設(shè)存在滿足題意
                 則
                 
                 均成立
                 
                 
                 成立
                 滿足題意
             （2）
                 
                 
                 
                 
                 當(dāng)n=1時，
                 
                 成立
                 假設(shè)成立
                 成立
                 則
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 即得成立
                 綜上，由數(shù)學(xué)歸納法可知