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對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要求 著重對(duì)思維能力.運(yùn)算能力.空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)作了細(xì)化說(shuō)明.并提出了明確的考查要求. 對(duì)于思維能力.指出:“思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心 .要求考生“會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察.比較.分析.綜合.抽象和概括.會(huì)用類比.歸納和演繹進(jìn)行推理.能合乎邏輯地進(jìn)行表述 .考查的方法和內(nèi)容是.以知識(shí)為素材.通過(guò)空間想象.直覺猜想.歸納抽象.符號(hào)表示.運(yùn)算求解.演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面.考查考生對(duì)客觀事物中的空間形式.數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式的思考和判斷.形成和發(fā)展理性思維.構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體. 把對(duì)考生思維能力的考查放在能力考查的首位.旨在強(qiáng)調(diào)思維能力在數(shù)學(xué)能力中的主體地位與核心地位.有效檢測(cè)考生的理性思維水平. 關(guān)于運(yùn)算能力.首先對(duì)“運(yùn)算 作了明確的說(shuō)明:“運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算.估值和近似計(jì)算.對(duì)式子的組合變形與分解變形.對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等 .并且要求考生“會(huì)根據(jù)法則.公式進(jìn)行正確運(yùn)算.變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問(wèn)題的條件.尋找與設(shè)計(jì)合理.簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算 .在此基礎(chǔ)上.對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵作了明確的界定.指出“運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件.探究運(yùn)算方向.選擇運(yùn)算公式.確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力 .這一界定.將數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程提到了理性思維的高度.這不僅是對(duì)運(yùn)算能力的詮釋.而且是對(duì)運(yùn)算過(guò)程中思維程序的設(shè)計(jì)和要求.為我們指明了運(yùn)算過(guò)程中的思維方向. 對(duì)空間想象能力解釋為“是對(duì)空間形式的觀察.分析.抽象的能力 .主要表現(xiàn)為識(shí)圖.畫圖和對(duì)圖形的想象能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關(guān)系;畫圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.以及在原有圖形上添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換.對(duì)圖形的想象是空間想象能力高層次標(biāo)志.主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種.對(duì)空間想象能力的考查.提出的要求是:“能根據(jù)條件作出正確的圖形.根據(jù)圖形想象出直觀的形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解.組合與變換;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì) . “實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力 .這是對(duì)實(shí)踐能力的注解.其過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景.提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.并加以解決.具體說(shuō)來(lái).要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).思想和方法解決在相關(guān)學(xué)科.生產(chǎn).生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料.并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納.整理和分類.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)抽象而得的數(shù)學(xué)問(wèn)題.并能在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明.顯然.這不僅是對(duì)實(shí)踐能力的考查要求.而且為我們指明了求解應(yīng)用問(wèn)題常規(guī)的思維程序. 圍繞創(chuàng)新意識(shí).對(duì)試題命制與否.知識(shí)載體.形式類別.難易程度等方面都提出了明確的要求.指出:創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).命題要求是創(chuàng)設(shè)比較新穎的問(wèn)題情景.構(gòu)造有一定深度和廣度的問(wèn)題.要注重問(wèn)題的多樣性.體現(xiàn)思維的發(fā)散性.并提出要“精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容.體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目;反映數(shù).形運(yùn)動(dòng)變化的題目;研究型.探索型.開放型的試題 .不難看出.高考中創(chuàng)新問(wèn)題要命制.試題的知識(shí)載體是數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容.試題的宏觀類型是研究型.探索型.開放型試題. 近年來(lái).數(shù)學(xué)高考試題的命制注重能力立意.并且以思維能力為核心.全面考查各種能力.為此.對(duì)思維能力的考查必將貫穿于全卷.著重體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查.強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性.嚴(yán)謹(jǐn)性.抽象性.對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查.考查時(shí)通常以代數(shù)運(yùn)算為主.同時(shí)也考查估算.簡(jiǎn)算.對(duì)空間想象能力的考查.主要體現(xiàn)文字語(yǔ)言.符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)譯.表現(xiàn)為對(duì)圖形的識(shí)別.理解和加工.考查時(shí)常與運(yùn)算能力.邏輯思維能力相結(jié)合. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，, .

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;　　

(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3) 記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(1)一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是:?

原命題:若p則q(p　q);?

否命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　);?

逆命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　)；?

逆否命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　).?

(2)四種命題的關(guān)系?

  ?

注意:①一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他三個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律.?

②要嚴(yán)格區(qū)別命題的否定與否命題之間的差別.?

對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，而否命題既否定條件又否定結(jié)論.例如，原命題“若∠A=∠B，則a=b”的否定形式為“若∠A=∠B，則a≠b”，而其否命題則為“若∠A≠∠B，則a≠b”.?

(3)反證法?

①定義:　　　　　　　　　　.?

②使用反證法的條件.?

(ⅰ)直接證困難較大時(shí);?

(ⅱ)當(dāng)待證命題的結(jié)論中出現(xiàn)“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很強(qiáng)的條件時(shí).?

③一般步驟:?

(ⅰ)　　　　　　　　　　;?

(ⅱ)　　　　　　　　　　.

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某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一邊線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得－2分. 某參賽者隨機(jī)用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對(duì)一全部連接起來(lái).

(1)求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率.

(2)求該參賽者得分不低于6分的概率.

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如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線交于A、B、C、D，設(shè)f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。

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已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求證：f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+
1
2
，a+1]時(shí)，求證：f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，當(dāng)a=-1時(shí)，求g（x）的最小值．

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