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7．函數上的根有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)=
3
cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜
π
2
)是偶函數．
（1）求θ；
（2）將函數y=f（x）的圖象先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
2
3
倍，再向左平移
π
18
個單位，然后向上平移1個單位得到y=g（x）的圖象，若關于x的方程g(x)-
2
m
-1=0在x∈[-
π
6
，
7π
18
]有且只有兩個不同的根，求m的范圍．

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函數f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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函數f（x）=
13
x3+mx2+nx（m＞0）在x=1處取到極值：f′（x）的最小值為-4．
（1）求m、n的值及f（x）的單調區(qū)間；
（2）試分別求方程f（x）-c=0在區(qū)間[-4，1]上有一根；有兩根時C的范圍．

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函數y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根0，則f（-1）•f（1）的值（　　）

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函數f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：
①c=0時，y=f（x）是奇函數；
②y=f（x）的圖象關于點（0，c）中心對稱；
③方程f（x）=0至多有兩個實根；
④b=0，c＞0時方程f（x）=0只有一個實數根．
上述命題中所有正確的命題的序號是
①②④
①②④
．

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一、選擇：

ACBDA  CDCAA  DC

二、填空題

13．       14．   15．5    16．

三、解答題

      
   
      
    
    
      
    
      20090418
        
（2）
             
             當且僅當
      18．（1）證明：面A1CD
             
             
             
        
（2）證明：ABCD為矩形，
             
             由（1）知面A1BC
             
        
（3）
      19．（1）
             設A點坐標為
             
        
（2）
             
             
      20．解：（1）
             
             
             即
        
（2）令
             令
             
             從而
             
             
      21．解：（1）由時，
             由題意，可得k=8
             
        
（2）
             
             當且僅當時取等號
             第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元。
      22．（1）證明：
             
             
             
             是以2為公比的等比數列
        
（2）
             ，
             
             當n為偶數時，
             
             ，
             當n為奇數時，
             
        
（3）
             當
             當
             
             
             綜上，