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化簡(jiǎn)得 -------- 3分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=

sin(2ωx-

)+b，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的最小距離為

，當(dāng)x∈[0，

]時(shí)，f（x）的最大值為

．
（1）求f（x）的解析式．
（2）畫(huà)出f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（直接畫(huà)圖，不用列表）．
（3）分步說(shuō)明該函數(shù)的圖象是由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的．

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某個(gè)計(jì)算機(jī)有A，B兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口，另有C是計(jì)算結(jié)果的輸出口，計(jì)算過(guò)程是由A，B分別輸入正整數(shù)m和n．經(jīng)計(jì)算得正整數(shù)k，然后由C輸出(過(guò)程可簡(jiǎn)單表示為關(guān)系式f(m，n)＝k)．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算機(jī)滿足以下三個(gè)性質(zhì)．

①若A，B的輸入1，則輸出的結(jié)果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變?yōu)閚＋1，則輸出的結(jié)果比原來(lái)增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變?yōu)閙＋1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問(wèn)題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結(jié)果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N₊)，則輸出結(jié)果為多少？

(3)由C能輸出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

說(shuō)明：本題題干比較長(zhǎng)，情景相對(duì)陌生，將題干中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語(yǔ)言是解題關(guān)鍵．

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已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

【解析】第一問(wèn)中利用向量的模相等，可以得到角α的值。

第二問(wèn)中，·=-1，則化簡(jiǎn)可知結(jié)論為

解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).||=|| 所以α=.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911400068702336/SYS201207091140451245716150_ST.files/image003.png">·=-1，即.

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已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，以及系數(shù)求和的賦值思想的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，可得，第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image008.png">，所以，所以，利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以， ……3分

化簡(jiǎn)可得，且，解得． …………6分