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如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

【必做題】(本題滿(mǎn)分10分)

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，為的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使平面？如果存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．