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已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中，利用導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問(wèn)中，在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來(lái)解答即可。

解：（1），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)取等號(hào)，

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)

 上的增函數(shù)，依題意需

實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

例4中，得出了等式：

＝()∪()；

＝()∩()．

這個(gè)等式是偶然成立，還是有普遍意義(即可看成是一個(gè)公式)？試著用Venn圖分析說(shuō)明．

上海世博會(huì)即將開(kāi)幕，某調(diào)查公司調(diào)查了南昌市某單位一辦公室4位員工參加世博會(huì)意愿及消費(fèi)習(xí)慣，得到結(jié)論如右表，參觀世博會(huì)的概率 若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元） 參觀世博會(huì)的概率 若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）

		參觀世博會(huì)的概率	若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）
	員工1	2 3	4000
	員工2	2 3	3000
	員工3	1 2	4000
	員工4	1 2	3000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會(huì)的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會(huì)消費(fèi)總金額為隨機(jī)變量ξ（元），求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

上海世博會(huì)即將開(kāi)幕，某調(diào)查公司調(diào)查了南昌市某單位一辦公室4位員工參觀世博會(huì)意愿及消費(fèi)習(xí)慣，得到結(jié)論如下表：

	參觀世博會(huì)的概率	參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）
員工1	2 3	3000
員工2	2 3	3000
員工3	1 2	4000
員工4	1 2	4000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會(huì)的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會(huì)消費(fèi)總金額不超過(guò)10000的概率．