（本小題16分）

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當(dāng)時(shí)，，且存在非零常數(shù)使恒成立．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是．

（3）已知，，且（），數(shù)列的前項(xiàng)是，對(duì)于給定常數(shù)，若的值是一個(gè)與無(wú)關(guān)的量，求的值．

對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時(shí)滿足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對(duì)任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|log_ax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：＞0；
（3）對(duì)于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=λx³-λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．