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29已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4).曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)a.b的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象如圖，其中能用二分法求零點(diǎn)（或近似解）的是（　�。�

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關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
），有下列命題：
①y=f（x）的最大值為
2
；
②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調(diào)遞減；
④將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．
其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其函數(shù)解析式可能是（　�。�
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A、f（x）=x2+ln|x|B、f（x）=x2-ln|x|C、f（x）=x+ln|x|D、f（x）=x-ln|x|

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ａ（０，１），Ｂ，且當(dāng)時(shí)，

取最大值．

（１）求的解析式；

（２）是否存在向量，使得將的圖象按向量平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè)，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函的最小值是    ．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）


 

  
  
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②
①
由①②解得a=1,b=3
（2）
30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
是正三角形，．
又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
連，則直線與側(cè)面所成的角為．
在中，，解得．
此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

 注：也可用向量法求側(cè)棱長．
（2）解法1：過作于，連，
側(cè)面．為二面角的平面角．
在中，，
又，．
又在中，．
故二面角的大小為．      

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
過作于，則平面．
在中，．
為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
由，易得平面平面，且交線為．
過點(diǎn)作于，則的長為點(diǎn)到平面的距離．
解法3：（思路）等體積變換:由可求．
解法4：（向量法，見后）
題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
（2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
則．
設(shè)為平面的法向量．
由 得．取 
又平面的一個(gè)法向量 
．
結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

（3）解法4：由（2）解法2，
點(diǎn)到平面的距離＝
31解：（1）由已知，（，）， 
即（，），且．
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
∴．
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．
（?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
∴．
（?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴．
即，又為非零整數(shù)，則．
綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．
32解：（1）∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
（2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
代入橢圓方程整理得：．
，，．
，
即：
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．
∴三角形△ABF面積的最大值是．