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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用

第二問(wèn)中，利用直線(xiàn)與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線(xiàn)l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線(xiàn)l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線(xiàn)OC斜率為1，由此設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線(xiàn)  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線(xiàn) ，使得 ，若存在，求出直線(xiàn)  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線(xiàn)分為兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

（2）由題可知,直線(xiàn)與橢圓必相交.

①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．                    --------5分

②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線(xiàn)為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線(xiàn)的方程為或 

即或

以下命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。②由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖像。③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量增加0.2單位。④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。⑤設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件。其中為真命題的個(gè)數(shù)有：

       A．3個(gè)                        B．2個(gè)                       C．1個(gè)                           D．0個(gè)

以下命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。②由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖像。③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量增加0.2單位。④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。⑤設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件。其中為真命題的個(gè)數(shù)有：

       A．3個(gè)                    B．2個(gè)                    C．1個(gè)                    D．0個(gè)