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(2)設數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　　）
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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設數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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一、選擇題：

1．A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空題：

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答題：

18解：（1）6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

（2）由題設，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

（2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

6ec8aac122bd4f6e 

錯誤！嵌入對象無效。

20解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

（2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得


 

  
  
    • <strike id="2eqm4"></strike>
    
   
    
    
    
    
    
    ∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e 
    （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點G，使G在平面PCB
    上的射影為△PCB的外心， 
    G點位置是AD的中點。 

    證明如下：由已知條件易證
    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，
    ∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 
    


    
 
    
  
  
    <tfoot id="2eqm4"></tfoot>
    • 
   
    
    
    
    
    
    解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。
    6ec8aac122bd4f6e
    （1）6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e  
    （2）設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    （3）假設存在點G滿足題意
    6ec8aac122bd4f6e
    21解：（1）設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    （2）6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    22解：（1）令6ec8aac122bd4f6e 
    而6ec8aac122bd4f6e  
    （2）設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    （3）由6ec8aac122bd4f6e
    ∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e  
    由（2）已證6ec8aac122bd4f6e …………7分
    ①當6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    ②當6ec8aac122bd4f6e不成立，∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分
    ③當6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e
    23解：（1）6ec8aac122bd4f6e  …………1分
    6ec8aac122bd4f6e
      （2）設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    ①當6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    ②當6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e