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如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

設(shè)橢圓D：的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足且AB⊥AF₂．

   （I）求橢圓D的離心率：

   （II）若過A、B、F₂三點的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （III）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

    （O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍．

設(shè)橢圓D：的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足且AB⊥AF₂．

   （I）若過A、B、F₂三點的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （II）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

    （O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍．