題目列表(包括答案和解析)
在數(shù)列
中，
，其中
，對任意
都有：
；（1）求數(shù)列的第2項和第3項；
（2）求數(shù)列的通項公式
，假設
，試求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
對一切
恒成立，求
的取值范圍。
【解析】第一問中利用）
同理得到
第二問中，由題意得到：
累加法得到
第三問中，利用恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。
（1）同理得到
……2分
（2）由題意得到：
又
……5分
……8分
（3）
| ax+1 |
| ax+1 |
設橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當直線斜率存在時，設存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
(08年莆田四中一模理)有以下幾個命題：
①由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到
的圖象；
②若
，則使
取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個；
③若
為一平面內(nèi)兩非零向量，則
是
的充要條件；
④過空間上任意一點有且只有一個平面與兩條異面直線都平行。
⑤若橢圓的左、右焦點分別為
，
是該橢圓上的任意一點，則點
關于
的外角平分線的對稱點
的軌跡是圓。其中真命題的序號為 .（寫出所有真命題的序號）
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