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(2)記().Tn為數(shù)列的前n項和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=1-an （n∈N*）
（I ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列的通項公式bn=2n-1，記cn=anbn，求數(shù)列的前n項和Tn．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bnan
，求證數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜2．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，求證數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜2．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求證數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜2．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足a1=
1
2
，an+2SnSn-1=0（n≥2）
（1）求證：{
1
Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記數(shù)列{bn}的通項公式bn=
1
2n•Sn
，Tn=b1+b2+…+bn若Tn+
n
2n-1
＜m（m∈z）恒成立，求m的最小值．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

ADBBC    CDCDC  BD

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13. .

14、33

15、

16. ① ③ ⑤

三、解答題

17、【解】由題意，得

．……4分

（1）∵，，∴，

∴． ……8分

（2）由圖象變換得，平移后的函數(shù)為，而平移后的圖象關(guān)于原點對稱．

∴且，即且，

∵，∴，即．……12分

 

18、【解】解法一（I）證明：

連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   （II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點G，連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………6分

設(shè)A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………8分

   （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，

則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………10分

由△CDH∽△B1DB，得

            <fieldset id="40qs8"><menu id="40qs8"></menu></fieldset>
            <tfoot id="40qs8"></tfoot>
            <cite id="40qs8"></cite>
          • 
   
            
    
    
            
    
            解法二：
            建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
               （I）證明：
            連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
            設(shè)A1A
= AB = 1，
            則
             …………………………3分
            ，
             ……………………………………4分
               （II）解：， ，
            設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
            故；
            同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
            設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
            ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………8分
               （III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
            取其單位法向量
            ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………12分
             
            19、【解】（1）設(shè)袋中原有n個白球，由題意知：
            ． 
            ∴，解得或（舍去），即袋中原有3個白球．……4分
            （2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5，
            ，，，
            ，． 
            所以，取球次數(shù)的分布列為：
            1
            2
            3
            4
            5
            P
             
             
             
             
            ……8分
            （3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到
            白球”的事件為A，則，
            因為事件兩兩互斥，所以
            ．……12分
             
            20、【解】（1）設(shè)，則，∴，
            又為奇函數(shù)，
            ∴函數(shù)的解析式為    ……4分
            （II）假設(shè)存在實數(shù)a符合題意，先求導(dǎo)，
            ①當(dāng)a≥時，由于．則≥0．
            ∴函數(shù)是上的增函數(shù)，
            ∴，則（舍去）．……8分
            ②當(dāng)時，≤≤；
            ．則
            在上遞減，在上遞增，
            ∴，解得，
            綜合（1）（2）可知存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值3．12分
             
            21【解】（1）當(dāng)n≥2時，，整理得，
            ∴{an}是公比為a的等比數(shù)列．……4分
            （2） ，．
            （i）當(dāng)a＝2時，，，
            兩式相減得．
            ∴．……8分
            （ii），∴n為偶數(shù)時，，n為奇數(shù)時，，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)．
            （），當(dāng)時，，
            ∴，又，
            當(dāng)時，，即；
            當(dāng)時，，即．
            故存在正整數(shù)m＝8，使得對任意正整數(shù)n都有≥．……12分
             
            22、【解】（1）證明：由g(x)=′(x)=
                  由xf′（x）＞f(x)可知：g′(x)
＞0在x＞0上恒成立.
                  從而g(x)= ………………………………4分
             
（2）由（1）知g(x)=
                  在x1＞0,x2＞0時，  
            于是＜
            兩式相加得到：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2) …………………………………………8分
            （3）由（2）中可知：
            g(x)=
             
 由數(shù)學(xué)歸納法可知：xi＞0(i=1,2,3,…,n)時,
            有f(x1)+f(x2)+f(x3)+…
+f(xn)＜f(x1+x2+x3+…+xn)
(n≥2)恒成立. ……………10分
            設(shè)f(x)=xlnx，則在xi＞0(i=1,2,3,…,n)時
            有x1lnx1+x2lnx2+…+xnlnxn＜(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)（n≥2）……（*）恒成立.
            令…+=…+ 
             由＜…+
            ＞…+ ………………………………12分
            (x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)<(x1+x2+…+xn)ln(1-…+xn)
            (∵ln(1+x)＜x)
＜-  
(**)………………………13分
            由（**）代入（*）中，可知：
            …+
            于是：…+…………………14分
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	







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