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6．函數(shù)的簡圖是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．

（1）化簡的表達式，并求出函數(shù)的表示式；

（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；

(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP

 

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將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．
（1）化簡的表達式，并求出函數(shù)的表示式；
（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；
(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP

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右圖是某簡諧運動的一段圖象，它的函數(shù)模型是f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0），其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
．
（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[ 
π
2
 ， π]上的最大值和最小值．

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函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（     ）

 

 

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函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設向量的夾角

則

…………………………………………2分

當

向量的夾角為；…………………………4分

當

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對任意的恒成立，

即,

對任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域為取任意實數(shù)時，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設……………………4分

由可得，

說明：當

又當

∴對任意的實數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實數(shù)時，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因為，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當x=0時，恒成立；………………5分

當x>0時，原式或化為，………………9分

因為時取等號）………………11分

  • 20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，

    則O為AC的中點，連結(jié)EO。

    ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

    ∴PA//OE…………………………2分

    ∴點E是PC的中點�！�3分

    （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

    ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

    而DE是斜邊PC的中線，

    ∴DE⊥PC，  ①

    又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

    ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

    ∴BC⊥平面PDC，

    而DE平面PDC，

    ∴BC⊥DE   ② ……………………7分

    由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

    ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

    所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

    （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

    ………………9分

    由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

    設正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=

    ……………………10分

    在Rt△EFD中，

    所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分

     

    解法二：（1）同解法一……………………3分

    （2）如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，

    設DC=a，依題意得

    P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

    E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

    ………………4分

    …………………………6分

    由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

    所以PB⊥平面EFD�！�8分

    （3）由（2）得

    設平面PBC的法向量為n=（x，y，z），

    m為平面PBD的法向量，由

    及得

    平面PBD

    又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分

    21．解：設

    因為兩準線與x軸的交點分別為

     ……………………1分

    由題意知

    ………………………………3分

    則點N的坐標為N（），

    即N………………………………4分

    所以………………5分

    則………………………………6分

           當x≠0時，代入，=得：=……………………8分

           所以，

           即                                                               …………………10分

           當x=0時，點P的坐標為P（0，），

           點M的坐標滿足條件：=

           點M的坐標滿足條件：=

           顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

           所以P點的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

    22．解：

       （1）由………2分

           所以，

    即所求數(shù)列{an}的通項公式為………………4分

       （2）若n為奇數(shù)，則…………5分

           =……………………7分

           =4-3                                                                             …………………9分

           若n為偶數(shù)，則………………10分

           =            …………………12分

           =4-4                                                                               …………………14分