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(理)某種儀表指示燈.只有“紅燈 “綠燈 .且隨機(jī)反復(fù)出現(xiàn).幾分鐘變化一次.每次變化只出現(xiàn)“紅燈 “綠燈 之一.其中出現(xiàn)“紅燈 的概率為p.出現(xiàn)“綠燈 的概率為q.若第k次出現(xiàn)“紅燈 .則記“綠燈 .則記ak=-1.令Sn=a1+a2+-+an. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某種儀表指示燈,只有“紅燈”“綠燈”,且隨機(jī)反復(fù)出現(xiàn),每分鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“紅燈”“綠燈”之一,其中出現(xiàn)“紅燈”的概率為p,出現(xiàn)“綠燈”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“紅燈”,則記ak=1;出現(xiàn)“綠燈”,則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)當(dāng)p=q=時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（理）某種型號(hào)汽車(chē)四個(gè)輪胎半徑相同，均為，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形). 當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時(shí)，后輪中心在位置；若前輪中心到達(dá)處時(shí)，后輪中心在處(假定該汽車(chē)能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在和處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為和，且,. (其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

求證：(cm)；

(2)當(dāng)=時(shí)，后輪中心從處移動(dòng)到處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米? (精確到1cm)

 

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（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

       某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)。若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元，若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；若T>3，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元。設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的兩個(gè)根，且P2=P3。

   （I）求P1、P2、P3的值；

   （II）記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求的分布列；

   （III）求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和的平均值。

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（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

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（08年黃岡市模擬理）（12分）某種彩票在一年內(nèi)中獎(jiǎng)號(hào)碼的首位數(shù)字（如023的0）構(gòu)成一個(gè)分布，數(shù)字0,1,2,…，9出現(xiàn)的概率滿足=f(x)=a（a為常數(shù)）,現(xiàn)在從這些中獎(jiǎng)號(hào)碼中任取一個(gè)，記其首位數(shù)字為.

（1）求的分布列;

（2）求的期望.

 

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設(shè)向量的夾角

則

…………………………………………2分

當(dāng)

向量的夾角為；…………………………4分

當(dāng)

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對(duì)任意的恒成立，

即,

對(duì)任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時(shí)的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過(guò)第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設(shè)……………………4分

由可得，

說(shuō)明：當(dāng)

又當(dāng)

∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因?yàn)?sub>，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分

當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分

因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分


   

    
    

    
20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
∴PA//OE…………………………2分
∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
而DE是斜邊PC的中線，
∴DE⊥PC，  ①
又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
∴BC⊥平面PDC，
而DE平面PDC，
∴BC⊥DE   ② ……………………7分
由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
（3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
………………9分
由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，BD=
……………………10分
在Rt△EFD中，
所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
 
解法二：（1）同解法一……………………3分
（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
設(shè)DC=a，依題意得
P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
………………4分
…………………………6分
由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
所以PB⊥平面EFD�！�8分
（3）由（2）得
設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
m為平面PBD的法向量，由
及得
平面PBD
又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
21．解：設(shè)
因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
 ……………………1分
由題意知
………………………………3分
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
即N………………………………4分
所以………………5分
則………………………………6分
       當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
       所以，
       即                                                               …………………10分
       當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
       所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
22．解：
   （1）由………2分
       所以，
即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
   （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
       =……………………7分
       =4-3                                                                             …………………9分
       若n為偶數(shù)，則………………10分
       =            …………………12分
       =4-4                                                                               …………………14分