題目列表(包括答案和解析)
一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當(dāng)日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每
小時通過管道向所管轄區(qū)域供水
千噸．
（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時間有多長？
【解析】第一問中（1）設(shè)小時后，蓄水池有水
千噸．依題意，
當(dāng)
，即
（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸
第二問依題意，
解得：
解：（1）設(shè)小時后，蓄水池有水千噸．………………………………………1分
依題意，…………………………………………4分
當(dāng)，即（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸． ………2分
（2）依題意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，當(dāng)天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點）．
（1）寫出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）求證：
（
）；
（3）設(shè)
，對所有，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用有
，
得到
第二問證明：①當(dāng)
時，可求得
，命題成立；②假設(shè)當(dāng)
時，命題成立，即有
則當(dāng)
時，由歸納假設(shè)及
，
得
第三問
．………………………2分
因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當(dāng)時，可求得，命題成立；
……………2分
②假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即有，……………………1分
則當(dāng)時，由歸納假設(shè)及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當(dāng)時，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
如圖，已知點
和單位圓上半部分上的動點B．
（1）若
，求向量
；
（2）求
的最大值．
【解析】對于這樣的向量的坐標(biāo)和模最值的求解，利用建立直角坐標(biāo)系的方法可知。
第一問中，依題意，
，
，
因為，所以
，即
，
解得
，所以
第二問中，
結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。
（1）依題意，，（不含1個或2個端點也對）
， （寫出1個即可）
因為，所以，即，
解得，所以.-
（2）
，
當(dāng)
時，取得最大值，
在
中，
是三角形的三內(nèi)角，
是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（Ⅰ）求角
的大��；
（Ⅱ）若
，求
的值.
【解析】第一問中利用依題意
且
，故
第二問中，由題意
又由余弦定理知
，得到
，所以
，從而得到結(jié)論。
（1）依題意且，故……………………6分
（2）由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
【練】
（1）（2005高考北京卷）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．答案：（1）（－∞，－1），（3，＋∞）（2）－7
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